Bagaimana frekuensi osilasi melingkar diukur? Rumus dasar fisika adalah getaran dan gelombang

Jadi, energi total osilasi harmonik adalah konstan dan sebanding dengan kuadrat amplitudo perpindahan . Ini adalah salah satu sifat karakteristik osilasi harmonik. Di sini koefisien konstanta k dalam kasus pendulum pegas berarti kekakuan pegas, dan untuk pendulum matematis k=mgH. Dalam kedua kasus tersebut, koefisien k ditransmisikan ke parameter sistem osilasi.

Energi total sistem osilasi mekanis terdiri dari energi kinetik dan potensial dan sama dengan nilai maksimum salah satu dari dua komponen berikut:

Oleh karena itu, energi getaran total berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo perpindahan atau kuadrat amplitudo kecepatan.

Dari rumus:

amplitudo xm osilasi perpindahan dapat ditentukan:


Amplitudo perpindahan selama osilasi bebas berbanding lurus dengan akar kuadrat energi yang diberikan ke sistem osilasi pada saat awal ketika sistem keluar dari kesetimbangan.

Kinematika getaran bebas mekanis

1 Perpindahan, kecepatan, akselerasi. Untuk mencari sifat kinematik (perpindahan, kecepatan dan percepatan) osilasi bebas, kita akan menggunakan hukum kekekalan dan transformasi energi, yang untuk sistem osilasi mekanik ideal ditulis sebagai berikut:





Karena turunan waktu φ " adalah konstan, sudut φ bergantung secara linier terhadap waktu:

Dengan mempertimbangkan hal ini, kita dapat menulis:

x = x m sin ω 0 t, υ = x m ω 0 cos ω 0 t

Di sini nilainya

adalah amplitudo perubahan kecepatan:

υ = υ m cos ω 0 t

Ketergantungan nilai percepatan sesaat A dari waktu t kita temukan sebagai turunan kecepatan υ terhadap waktu:

a = υ " = - ω 0 υ m sin ω 0 t,

a = -am sin ω 0 t

tanda “-” pada rumus yang dihasilkan menunjukkan bahwa tanda proyeksi vektor percepatan pada sumbu tempat terjadinya osilasi berlawanan dengan tanda perpindahan x.

Jadi, kita melihat bahwa dengan osilasi harmonik, tidak hanya perpindahan, tetapi juga kecepatan dan percepatan berubah secara sinusoidal .

2 Frekuensi osilasi siklik. Besaran ω 0 disebut frekuensi osilasi siklik. Karena fungsi sin α memiliki periode 2π dalam argumennya α, dan osilasi harmonik memiliki periode T dalam waktu, maka

Frekuensi sudut dinyatakan dalam radian per detik, dimensinya berbanding terbalik dengan waktu (radian tidak berdimensi). Frekuensi sudut adalah turunan waktu dari fase osilasi:

Frekuensi sudut dalam radian per detik dinyatakan dalam frekuensi F(dinyatakan dalam putaran per detik atau getaran per detik), seperti

Saat menggunakan derajat per detik sebagai satuan frekuensi sudut, hubungannya dengan frekuensi biasa adalah sebagai berikut:

Terakhir, bila menggunakan putaran per detik, frekuensi sudutnya sama dengan kecepatan putaran:

Pengenalan frekuensi siklik (dalam dimensi utamanya - radian per detik) memungkinkan kita menyederhanakan banyak rumus dalam fisika teoretis dan elektronik. Jadi, frekuensi siklik resonansi dari rangkaian LC berosilasi adalah sama dengan sedangkan frekuensi resonansi biasa adalah. Pada saat yang sama, sejumlah rumus lain menjadi lebih rumit. Pertimbangan yang menentukan dalam mendukung frekuensi siklik adalah bahwa faktor dan , yang muncul dalam banyak rumus ketika menggunakan radian untuk mengukur sudut dan fase, menghilang ketika frekuensi siklik diperkenalkan.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu “Frekuensi siklik” di kamus lain:

    frekuensi siklik- kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. frekuensi sudut frekuensi siklik frekuensi radian vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. frekuensi melingkar, f; frekuensi sudut, f; frekuensi siklik, f pranc. frekuensi… … Akhir kata

    Sama dengan frekuensi sudut... Kamus Besar Ensiklopedis Politeknik

    Frekuensi adalah besaran fisika, suatu karakteristik suatu proses periodik, sama dengan jumlah siklus lengkap yang diselesaikan per satuan waktu. Notasi standar dalam rumus, atau. Satuan frekuensi dalam Satuan Sistem Internasional (SI) secara umum... ... Wikipedia

    Istilah ini memiliki arti lain, lihat Frekuensi (arti). Frekuensi Satuan SI Hz Frekuensi fisik di ... Wikipedia

    FREKUENSI- (1) jumlah pengulangan suatu fenomena periodik per satuan waktu; (2) Bab. frekuensi samping, lebih besar atau lebih kecil dari frekuensi pembawa generator frekuensi tinggi, terjadi ketika (lihat); (3) Jumlah putaran adalah suatu nilai yang sama dengan perbandingan jumlah putaran... ... Ensiklopedia Politeknik Besar

    jumlah siklus Panduan Penerjemah Teknis

    Frekuensi- osilasi, jumlah periode (siklus) lengkap dari proses osilasi yang terjadi per satuan waktu. Satuan frekuensi adalah hertz (Hz), yang setara dengan satu siklus penuh dalam 1 detik. Frekuensi f=1/T, dimana T adalah periode osilasi, betapapun seringnya... ... Kamus Ensiklopedis Bergambar

    Inventaris siklik (CYCLE COUNT)- Suatu metode audit yang akurat atas stok gudang yang tersedia, ketika stok diinventarisasi secara berkala berdasarkan jadwal siklus, dan tidak setahun sekali. Penghitungan persediaan siklik pada stok gudang biasanya dilakukan secara berkala (biasanya lebih sering untuk... ... Glosarium istilah akuntansi manajemen

    Dimensi T −1 Satuan ... Wikipedia

Definisi

Ukuran gerak osilasi adalah siklik (atau sudut, atau melingkar) frekuensi getaran.

Ini adalah besaran fisika skalar.

Frekuensi siklik untuk osilasi harmonik

Biarkan suatu titik material berosilasi. Dalam hal ini, titik material melewati posisi yang sama dengan interval waktu yang sama.

Getaran yang paling sederhana adalah getaran harmonik. Perhatikan model kinematik berikut. Titik M dengan kecepatan absolut konstan ($v$) bergerak sepanjang lingkaran berjari-jari A. Dalam hal ini, kecepatan sudutnya dilambangkan dengan $(\omega )_0$, kecepatan ini konstan (Gbr. 1).

Proyeksi titik $M$ pada diameter lingkaran (titik $N$), pada sumbu X, berosilasi dari $N_1$ ke $N_2\ $dan sebaliknya. Osilasi N seperti itu akan bersifat harmonis. Untuk menggambarkan osilasi titik N, perlu dituliskan koordinat titik N sebagai fungsi waktu ($t$). Misalkan pada $t=0$ jari-jari OM membentuk sudut $(\varphi )_0$ dengan sumbu X. Setelah jangka waktu tertentu, sudut ini akan berubah sebesar $(\omega )_0t$ dan akan sama dengan $(\omega )_0t+(\varphi )_0$, maka:

Ekspresi (1) merupakan bentuk analisis pencatatan getaran harmonik titik N sepanjang diameter $N_1N_2$.

Mari kita beralih ke ekspresi (1). Nilai $A$ adalah simpangan maksimum titik yang berosilasi dari posisi setimbang (titik O - pusat lingkaran), yang disebut amplitudo osilasi.

Parameter $(\omega )_0$ adalah frekuensi osilasi siklik. $\varphi =((\omega )_0t+(\varphi )_0$) - fase osilasi; $(\varphi )_0$ adalah fase awal osilasi.

Frekuensi siklik osilasi harmonik dapat didefinisikan sebagai turunan parsial fase osilasi terhadap waktu:

\[(\omega )_0=\frac(?\varphi )(\partial t)=\dot(\varphi )\left(2\right).\]

Ketika $(\varphi )_0=0$, persamaan osilasi (1) diubah menjadi bentuk:

Jika fase awal osilasi sama dengan $(\varphi )_0=\frac(\pi )(2)$ , maka diperoleh persamaan osilasi berupa:

Ekspresi (3) dan (4) menunjukkan bahwa untuk osilasi harmonik, absis $x$ adalah fungsi sinus atau kosinus waktu. Saat memplot getaran harmonik secara grafis, hasilnya adalah gelombang kosinus atau sinus. Bentuk kurva ditentukan oleh amplitudo osilasi dan besarnya frekuensi siklik. Posisi kurva tergantung pada fase awal.

Frekuensi siklik osilasi dapat dinyatakan dalam periode (T) osilasi:

\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\kiri(5\kanan).\]

Kami menghubungkan frekuensi siklik dengan frekuensi $?$$?$ dengan ekspresi:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \ \kiri(6\kanan).\]

Satuan Sistem Satuan Internasional (SI) untuk frekuensi siklik adalah radian dibagi detik:

\[\kiri[(\omega )_0\kanan]=\frac(rad)(s).\]

Dimensi frekuensi siklik:

\[(\dim \kiri((\omega )_0\kanan)=\frac(1)(t),\ )\]

dimana $t$ adalah waktu.

Kasus khusus rumus untuk menghitung frekuensi siklik

Beban pada pegas (pendulum pegas adalah model ideal) melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi melingkar sama dengan:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))\kiri(7\kanan),\]

$k$ - koefisien elastisitas pegas; $m$ adalah massa beban pada pegas.

Osilasi kecil bandul fisik kira-kira merupakan osilasi harmonik dengan frekuensi siklik sama dengan:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mga)(J))\kiri(8\kanan),\]

dimana $J$ adalah momen inersia bandul relatif terhadap sumbu rotasi; $a$ adalah jarak antara pusat massa bandul dan titik suspensi; $m$ adalah massa bandul.

Contoh pendulum fisika adalah pendulum matematika. Frekuensi melingkar osilasinya sama dengan:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(g)(l))\kiri(9\kanan),\]

dimana $l$ adalah panjang suspensi.

Frekuensi sudut osilasi teredam ditemukan sebagai:

\[\omega =\sqrt((\omega )^2_0-(\delta )^2)\kiri(10\kanan),\]

di mana $\delta $ adalah koefisien atenuasi; dalam kasus osilasi teredam, $(\omega )_0$ disebut frekuensi sudut alami osilasi.

Contoh permasalahan yang ada solusinya

Contoh 1

Latihan: Berapa frekuensi siklik osilasi harmonik jika kecepatan maksimum suatu titik material adalah $(\dot(x))_(max)=10\ \frac(cm)(s)$, dan percepatan maksimumnya adalah $(\ titik(x)) _(maks)=100\ \frac(cm)(s^2)$?

Larutan: Dasar penyelesaian masalah tersebut adalah persamaan osilasi harmonik suatu titik, karena dari kondisi jelas terjadi sepanjang sumbu X:

Kita akan mencari kecepatan osilasi menggunakan persamaan (1.1) dan hubungan kinematik antara koordinat $x$ dan komponen kecepatan yang bersangkutan:

Nilai kecepatan maksimum (amplitudo kecepatan) sama dengan:

Kami menghitung percepatan titik sebagai:

Dari rumus (1.3) kita nyatakan amplitudo, substitusikan ke (1.5), dan dapatkan frekuensi siklik:

\[(\dot(x))_(max)=A(\omega )_0\ke A=\frac((\dot(x))_(max))((\omega )_0);;\ ( \ddot(x))_(max)=A(sch_0)^2=\frac((\dot(x))_(max))(sch_0)(sch_0)^2\ke sch_0=\frac((\ ddot(x))_(maks))((\titik(x))_(maks)).\]

Mari kita hitung frekuensi siklik:

\[w_0=\frac(100)(10)=10(\frac(rad)(s)).\]

Menjawab:$ш_0=10\frac((\rm rad))((\rm s))$

Contoh 2

Latihan: Dua buah beban yang massanya sama diikatkan pada sebuah batang panjang tanpa beban. Satu beban berada di tengah batang, yang lain berada di ujungnya (Gbr. 2). Sistem berosilasi terhadap sumbu horizontal yang melewati ujung bebas batang. Berapa frekuensi siklik osilasi? Panjang batang adalah $l$.

Larutan: Dasar penyelesaian masalah tersebut adalah rumus mencari frekuensi osilasi bandul fisis:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mga)(J))\kiri(2.1\kanan),\]

dimana $J$ adalah momen inersia bandul relatif terhadap sumbu rotasi; $a$ adalah jarak antara pusat massa bandul dan titik suspensi; $m$ adalah massa bandul. Berdasarkan soal, massa bandul terdiri dari massa dua bola identik (massa satu bola adalah $\frac(m)(2)$). Dalam kasus kita, jarak $a$ sama dengan jarak antara titik O dan C (lihat Gambar 2):

Mari kita cari momen inersia sistem yang bermassa dua titik. Relatif terhadap pusat massa (jika sumbu rotasi ditarik melalui titik C), momen inersia sistem ($J_0$) sama dengan:

Kita akan mencari momen inersia sistem kita relatif terhadap sumbu yang melalui titik O menggunakan teorema Steiner:

Mari kita substitusikan ruas kanan ekspresi (2.2) dan (2.4) ke dalam (2.1) sebagai ganti besaran yang bersesuaian:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mg\frac(3)(4)l\ )(\frac(5)(8)ml^2))=\sqrt(\frac(6g)( 5l)).\]

Menjawab:$(\omega )_0=\sqrt(\frac(6g)(5l))$

(lat. amplitudo- magnitudo) adalah deviasi terbesar suatu benda yang berosilasi dari posisi setimbangnya.

Untuk pendulum, ini adalah jarak maksimum bola menjauh dari posisi setimbangnya (gambar di bawah). Untuk osilasi dengan amplitudo kecil, jarak seperti panjang busur 01 atau 02, dan panjang segmen ini dapat diambil.

Amplitudo osilasi diukur dalam satuan panjang - meter, sentimeter, dll. Pada grafik osilasi, amplitudo didefinisikan sebagai ordinat maksimum (modulo) dari kurva sinusoidal (lihat gambar di bawah).

Periode osilasi.

Periode osilasi- ini adalah periode waktu terpendek yang dilalui sistem yang berosilasi kembali ke keadaan yang sama seperti saat awal, dipilih secara sewenang-wenang.

Dengan kata lain, periode osilasi ( T) adalah waktu terjadinya satu osilasi penuh. Misalnya pada gambar di bawah ini adalah waktu yang diperlukan bandul pendulum untuk bergerak dari titik paling kanan melalui titik kesetimbangan TENTANG ke titik paling kiri dan kembali melalui titik tersebut TENTANG lagi ke paling kanan.

Selama periode osilasi penuh, benda menempuh jalur yang sama dengan empat amplitudo. Periode osilasi diukur dalam satuan waktu - detik, menit, dll. Periode osilasi dapat ditentukan dari grafik osilasi yang terkenal (lihat gambar di bawah).

Konsep “periode osilasi”, sebenarnya, hanya berlaku jika nilai besaran osilasi diulang secara tepat setelah jangka waktu tertentu, yaitu untuk osilasi harmonik. Namun konsep ini juga berlaku untuk kasus-kasus besaran yang kira-kira berulang, misalnya untuk osilasi teredam.

Frekuensi osilasi.

Frekuensi osilasi- ini adalah jumlah osilasi yang dilakukan per satuan waktu, misalnya dalam 1 s.

Satuan SI untuk frekuensi diberi nama hertz(Hz) untuk menghormati fisikawan Jerman G. Hertz (1857-1894). Jika frekuensi osilasi ( ay) adalah sama dengan 1 Hz, artinya setiap detik terjadi satu osilasi. Frekuensi dan periode osilasi dihubungkan oleh hubungan:

Dalam teori osilasi mereka juga menggunakan konsep tersebut berhubung dgn putaran, atau frekuensi melingkar ω . Hal ini terkait dengan frekuensi normal ay dan periode osilasi T rasio:

.

Frekuensi siklik adalah jumlah osilasi yang dilakukan per 2π detik

Frekuensi sudut dinyatakan dalam radian per detik, dimensinya berbanding terbalik dengan waktu (radian tidak berdimensi). Frekuensi sudut adalah turunan waktu dari fase osilasi:

Frekuensi sudut dalam radian per detik dinyatakan dalam frekuensi F(dinyatakan dalam putaran per detik atau getaran per detik), seperti

Saat menggunakan derajat per detik sebagai satuan frekuensi sudut, hubungannya dengan frekuensi biasa adalah sebagai berikut:

Terakhir, bila menggunakan putaran per detik, frekuensi sudutnya sama dengan kecepatan putaran:

Pengenalan frekuensi siklik (dalam dimensi utamanya - radian per detik) memungkinkan kita menyederhanakan banyak rumus dalam fisika teoretis dan elektronik. Jadi, frekuensi siklik resonansi dari rangkaian LC berosilasi adalah sama dengan sedangkan frekuensi resonansi biasa adalah. Pada saat yang sama, sejumlah rumus lain menjadi lebih rumit. Pertimbangan yang menentukan dalam mendukung frekuensi siklik adalah bahwa faktor dan , yang muncul dalam banyak rumus ketika menggunakan radian untuk mengukur sudut dan fase, menghilang ketika frekuensi siklik diperkenalkan.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

  • Tsiklitiras Konstantinos
  • Urutan siklik

Lihat apa itu “Frekuensi siklik” di kamus lain:

    frekuensi siklik- kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. frekuensi sudut frekuensi siklik frekuensi radian vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. frekuensi melingkar, f; frekuensi sudut, f; frekuensi siklik, f pranc. frekuensi… … Akhir kata

    FREKUENSI SIKLIK- sama dengan frekuensi sudut... Kamus Besar Ensiklopedis Politeknik

    Frekuensi Proses Batch

    Frekuensi inti- Frekuensi adalah besaran fisis, karakteristik suatu proses periodik, sama dengan jumlah siklus lengkap yang diselesaikan per satuan waktu. Notasi standar dalam rumus, atau. Satuan frekuensi dalam Satuan Sistem Internasional (SI) secara umum... ... Wikipedia

    Frekuensi- Istilah ini memiliki arti lain, lihat Frekuensi (arti). Frekuensi Satuan SI Hz Frekuensi fisik di ... Wikipedia

    FREKUENSI- (1) jumlah pengulangan suatu fenomena periodik per satuan waktu; (2) Bab. frekuensi samping, lebih besar atau lebih kecil dari frekuensi pembawa generator frekuensi tinggi, terjadi ketika (lihat); (3) Jumlah putaran adalah suatu nilai yang sama dengan perbandingan jumlah putaran... ... Ensiklopedia Politeknik Besar

    jumlah siklus Panduan Penerjemah Teknis

    Frekuensi- osilasi, jumlah periode (siklus) lengkap dari proses osilasi yang terjadi per satuan waktu. Satuan frekuensi adalah hertz (Hz), yang setara dengan satu siklus penuh dalam 1 detik. Frekuensi f=1/T, dimana T adalah periode osilasi, betapapun seringnya... ... Kamus Ensiklopedis Bergambar

    Inventaris siklik (CYCLE COUNT)- Suatu metode audit yang akurat atas stok gudang yang tersedia, ketika stok diinventarisasi secara berkala berdasarkan jadwal siklus, dan tidak setahun sekali. Penghitungan persediaan siklik pada stok gudang biasanya dilakukan secara berkala (biasanya lebih sering untuk... ... Glosarium istilah akuntansi manajemen

    Frekuensi sudut- Dimensi T −1 Satuan pengukuran ... Wikipedia

 

Mungkin bermanfaat untuk membaca: